ما هي الأعداد الصحيحة

الأعداد الصحيحة هي أصغر عدد من الأعداد الطبيعية، أي الأعداد التي ليست في شكل عشري أو كسري. الأعداد الصحيحة في مجموعتها تحتوي على أعداد سالبة وموجبة، بما في ذلك الصفر. في نظرية الأعداد الجبرية، يتم تصنيف الأعداد الصحيحة أحيانًا على أنها أعداد صحيحة منطقية لتمييزها عن الأعداد الصحيحة الجبرية الأكثر شيوعًا، في الواقع (Boolean) هي أعداد صحيحة جبرية هي أيضًا أرقام منطقية، أمثلة على الأعداد الصحيحة هي -5، 0، 1، 5 و 8 و 97 و 3043.[1]

راجع أيضًا يمكن كتابة الرقم 625 بالأشكال الأسية التالية

مجموعة من الأعداد الصحيحة

تتضمن مجموعة الأعداد الصحيحة التي يمثلها Z ما يلي[1]

الأعداد الصحيحة الموجبة يكون العدد الصحيح موجبًا إذا كان أكبر من الصفر، على سبيل المثال 1 و 2 و 3 وغيرها.
الأعداد الصحيحة السالبة تكون الأعداد الصحيحة سالبة إذا كانت أقل من الصفر، على سبيل المثال -1، -2، -3 وغيرها.
عدد صحيح محايد الصفر ليس عددًا صحيحًا موجبًا أو سالبًا، ولكنه عدد صحيح محايد.
مثال Z = {… -7، -6، -5، -4، -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، …} وأرقام أخرى موجبة وسالبة وأرقام أخرى كل الأعداد الصحيحة.

خصائص الأعداد الصحيحة

هناك خمس خصائص رئيسية للأعداد الصحيحة، وهنا شرح مفصل لكل خاصية على حدة[2]

وظيفة القفل

تشير الخاصية النهائية للجمع والطرح إلى أن مجموع أو فرق عددين صحيحين دائمًا عدد صحيح، أي إذا كان x و y أي عددين صحيحين، فإن x + y و x – y هما أيضًا عدد صحيح، مثال 1 3 – 4 = 3 + (−4) = 1، (-5) + 8 = 3 النتائج هي أعداد صحيحة.
يشير الإغلاق تحت خاصية الضرب إلى أن حاصل ضرب عددين صحيحين هو عدد صحيح، أي إذا كان x و y أي عددين صحيحين، فإن xy هو أيضًا عدد صحيح. (-5) × (3) = 15، وهي أعداد صحيحة.
لا تحتوي قسمة الأعداد الصحيحة على خاصية إغلاق، أي أن حاصل قسمة عددين صحيحين x و y قد يكون أو لا يكون عددًا صحيحًا، على سبيل المثال ب 3 (3) ÷ (−6) = ليس عددًا صحيحًا.

وظيفة التبادل

تعني الخاصية التبادلية للجمع والضرب أن ترتيب المصطلحات لا يهم، والنتيجة هي نفسها، بغض النظر عما إذا كانت إضافة أو مضاعفة، فإن تبادل المصطلحات لا يغير المجموع أو المنتج، بافتراض أن x و y هما أعداد صحيحة بشكل عشوائي، إذن ⇒ x + y = y + x، ⇒ xxy = yxx، المثال 4 4 + (−6) = −2 = (−6) + 4، 10 x (−3) = 30 = (3) ) x10.
لكن الطرح (x – yy – x) والقسمة (x ÷ y ≠ y ÷ x) ليسا تبادليين للأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة، المثال 5 4 – (6) = 10 ؛ (−6) – 4 = 10 4 – (−6) ≠ (6) – 4، مثال 10 ÷ 2 = 5 ؛ 2 ÷ 10 = 10 2 2 10

خاصية القوس

الخاصية الترابطية للجمع والضرب تقول أن شرح طريقة تجميع الأرقام ليست مهمة والنتيجة واحدة، يمكن للمرء تجميع الأرقام بأي شكل من الأشكال، لكن الإجابة تبقى كما هي، ويمكن اعتماد الأقواس بغض النظر عن الترتيب من المصطلحات، x و y و z هي أي ثلاثة أرقام صحيحة ⇒ x + (y + y) = (x + y) + z ⇒ xxx (yxy) = (xxy) xp، المثال 6 1 + (2 + ( 3)) = 0 = (1 + 2) + (-3) ؛ 1 × (2 × (−3)) = 6 = (1 × 2) × (−3).
إن طرح الأعداد الصحيحة ليس ترابطيًا، أي x – (y – z) ≠ (x – y) – z، مثال 7 1 – (2 – (−3)) = −4 ؛ (1-2) – (−3) = 2، 1 – (2 – (−3)) ≠ (1-2) – (−3)

ملكية التوزيع

يشرح التوزيع القدرة على توزيع العمليات على عملية حسابية أخرى داخل شريحة، ويمكن أن يكون إما خاصية توزيع للضرب على خاصية الإضافة أو خاصية التوزيع للضرب عند الطرح، وهنا يتم أولاً إضافة الأعداد الصحيحة أو طرحها ثم ضربها أو مضروبًا أولاً في كل رقم داخل الأقواس ثم جمعه أو طرحه. يمكن تمثيل أي أعداد صحيحة x و y و z على النحو التالي

xx (y + z) = xxy + xx
⇒ xx (y – z) = xxy – xx

مثال 8 −5 (2 + 1) = 15 = (5 × 2) + (−5 × 1)

خاصية الهوية

تنص خاصية الهوية المضافة على أنه عند إضافة عدد صحيح إلى الصفر، فإنه ينتج عنه نفس الرقم. يسمى الصفر بالمطابقة المضافة لأي عدد صحيح x، x + 0 = x = 0 + x
تشير خاصية الهوية المزدوجة للأعداد الصحيحة إلى أن عددًا مضروبًا في 1 يعطي نفس العدد الصحيح للمنتج، لذلك يُطلق على الرقم 1 الهوية المزدوجة لرقم، لكل عدد صحيح x، xx 1 = x = 1 xx
إذا تم ضرب عدد صحيح في 0، فالنتيجة هي صفر xx 0 = 0 = 0 xx
عندما يتم ضرب عدد صحيح في -1، يكون المنتج هو عكس الرقم xx (−1) = −x = (−1) x x.

ما هو الرقم الذي يمكن وضعه في الفجوة لجعل الجملة تتحقق

العمليات على الأعداد الصحيحة

العمليات الحسابية الأساسية الأربع تتعلق بالأعداد الصحيحة وهذه العمليات هي[3]

اجمع الأعداد الصحيحة

يتم وضع الرقم صفر في منتصف خط الأعداد، وعندما نمتد إلى يمين الصفر، لدينا أرقام موجبة وأرقام سالبة تمتد إلى يسار الصفر، عندما نضيف أعدادًا صحيحة موجبة وأعدادًا صحيحة سالبة، تخيل أن تتحرك على طول خط الأعداد، إضافة وطرح الأعداد الصحيحة على خط الأعداد وإضافة الأعداد الصحيحة على خط الأعداد، إليك قواعد جمع الأعداد الصحيحة

عندما نضيف رقمين لهما نفس العلامة، نضع العلامة ثم نضيف على سبيل المثال، إذا افترضنا أنه طُلب منا إضافة الرقمين 4 و 3، نبدأ بالانتقال نحو الرقم 4 على خط الأعداد و تحرك أربع وحدات بالضبط إلى يمين الصفر، ثم علينا تحريك ثلاث وحدات إلى اليمين. بما أننا وضعنا سبع وحدات على يمين الصفر، فإننا نقول إن مجموع 3 و 4 يساوي 7، (+3) + (+4) = +4، أو (-3) – (-4) = (-7) ).

إذا أضفنا رقمين مختلفين في إشارة، عندما نطرح، نضع إشارة أكبر ثم حرك وحدتين إلى اليسار من خلال الموقع الرسميك، لأننا نعلم أن الأرقام السالبة تحركنا إلى يسار الأرقام، لأن آخر موضع لدينا هو ستة الوحدات الموجودة على يمين الصفر، يمكننا القول أن مجموع 8 و – 2 يساوي 6، (-2) + (+8) = +6، (+2) – (-8) = -6.

اطرح الأعداد الصحيحة

يتم تحويل مشاكل الطرح إلى مشاكل الجمع. عند طرح رقمين، هناك خطوتان أساسيتان

قمت بتغيير علامة الطرح في السؤال المحدد إلى علامة زائد (+4) – (+3) = (+4) + (-3).
اعكس علامة الرقم مباشرة بعد علامة الجمع الموضوعة حديثًا (+4) – (+3) = (+4) + (-3).

وفقًا لهذه الخطوات، نحتاج في كل سؤال إلى تغيير علامة الطرح إلى علامة الجمع، وعلينا أن نأخذ معكوس 3 وهو -3، لذا فإن المشكلة الآن هي

(+4) + (-3) إذا استخدمنا الآن قواعد الجمع، فسنحصل على الإجابة +1.
= (+ 4) – (+3)
= (+ 4) + (-3)
= +1

فيما يلي بعض الأمثلة الأخرى لفهم أفضل

مثال 1) -2 – 7 = -2 + (-7) = -9
مثال 2) 6 – (-2) = 6 + 2 = 8
مثال 3) -7 – (-2) = -7 + 2 = -5

اضرب الأعداد الصحيحة

القاعدة الأولى التي تحتاج إلى معرفتها، عند ضرب عددين صحيحين، لنقم بالضرب بدون إشارة، ثم بعد ضرب العددين لديك قاعدتان

تكون علامة النتيجة موجبة إذا كان للرقمين نفس العلامة (+4) x (+3) = +12، (-4) x (-3) = +12.
تكون علامة النتيجة سالبة إذا كان الرقمان اللذان يحملان العلامة متماثلين (-4) x (+3) = -12، (+4) x (-3) = -12.

قسّم الأعداد الصحيحة

القاعدة الأولى التي تحتاج إلى معرفتها حول قسمة عددين صحيحين هي القسمة بدون إشارة، ثم بعد قسمة العددين لديك قاعدتان

تكون علامة النتيجة موجبة إذا كان الرقمان اللذان يحملان العلامة متماثلين (+12) ÷ (+3) = +4، (-12) ÷ (-3) = +4.
تكون علامة النتيجة سالبة إذا كان الرقمان اللذان يحملان العلامة متماثلين (-12) ÷ (+3) = -4، (+12) ÷ (-3) = -4.

بهذا القدر من المعلومات، وصلنا إلى نهاية هذه المقالة بعنوان ما هي الأعداد الصحيحة، والتي قدمنا فيها معلومات حول مجموعات الأعداد الصحيحة وخواصها الخمسة، وفي نهاية المقال قدمنا لك العمليات على جميع الأعداد الصحيحة. لهم أرقام مع أمثلة لإثراء عقول قرائنا الأعزاء.