يتم تحديد أنواع المثلثات بطريقتين، إما بقياسات أطوال أضلاع المثلث أو بقياسات الزوايا الداخلية للمثلث ؛ لذلك هناك ثلاثة أنواع من المثلثات حسب قياسات أضلاعها و ثلاثة أنواع بقياسات زواياها، في جميع الحالات، المثلث هو الشكل الهندسي الذي يتكون من ثلاثة جوانب وثلاث زوايا وثلاث زوايا.
أنواع المثلثات
جدول المحتويات
تعريف المثلث في الرياضيات
يأتي المثلث ضمن الأشكال الهندسية المغلقة بثلاثة جوانب من الخطوط المستقيمة بحيث يلتقي كلا الجانبين عند نقطة معينة تسمى نقطة ركن المثلث، ومع تقارب الأضلاع الثلاثة للمثلث، يتم أيضًا تشكيل ثلاث نقاط ركنية .
حدد اسم المثلث بترتيب رءوسه إذا كان الرأس الأول هو x، والرأس الثاني هو y، والرأس الثالث هو y، يصبح اسم المثلث xyz.
يسمى المثلث أيضًا ويتم تحديد شكله حسب جودة زواياه، فهناك مثلثات حادة ومثلثات قائمة ومثلثات منفرجة.
أما بالنسبة لنوع المثلث بالنسبة إلى أضلاعه، فهناك مثلثات متساوية الأضلاع ومثلثات متساوية الساقين ومضلعات، ومجموع الزوايا الداخلية للمثلث محدد بـ 180 درجة.
أكثر أنواع المثلثات شيوعًا
يتم تحديد أنواع المثلثات حسب أبعاد زواياها أو جوانبها كما يلي
أنواع المثلثات بالزوايا
عند تسمية المثلث وتحديد نوعه بزواياه، ينقسم المثلث إلى ثلاثة أنواع
مثلث حاد الزوايا
هو أي مثلث يكون فيه بُعد كل زاوية أقل من 90 درجة ؛ ويمكن تحديد المثلث بقياس زواياه بمنقلة.
للتوضيح، نفترض أن هناك مثلثًا اسمه x yy زاوية x = 34 درجة، زاوية y = 78 درجة، y = 68 درجة. في هذه الحالة، كل الزوايا الداخلية للمثلث الزوايا الحادة أقل من 90 درجة وهنا يصبح المثلث حادًا.
مثلث منفرج الزاوية
تعلمنا أيضًا أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة، وبما أن الزاوية المنفرجة هي زاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
لذلك يجب ألا يتجاوز عدد الزوايا المنفرجة داخل المثلث بأي حال من الأحوال زاوية واحدة زائد زاويتين حادتين.
لذلك، فإن المثلث المنفرج هو مثلث يكون أبعاد أكبر زاوية فيه أكبر من 90 درجة ولا يتجاوز 180 درجة.
إذا أخذنا في الاعتبار من أجل التوضيح أن المثلث xy به x = 120 درجة و y = 40 درجة و y = 20 درجة، يصبح المثلث منفرجًا.
مثلث قائم
الزاوية القائمة هي الزاوية التي يُسجل قياسها 90 درجة. إذن، المثلث القائم هو مثلث أكبر زواياه 90 درجة.
للتوضيح، إذا كان لدينا مثلث س ص، س = 90 درجة، ص = 45 درجة، ص = 45 درجة، فإن نوع المثلث يصبح مستطيلًا.
أنواع المثلثات
أضف إلى معلوماتك أفضل تخصصات البكالوريوس في أمريكا لعام 2024
أنواع المثلثات حسب الأضلاع
إذا كنت بحاجة إلى تحديد أنواع المثلثات والإجابة على سؤال حول عدد أنواع المثلثات الموجودة، فحينئذٍ لدينا الفرصة لتحديد نوع المثلث بناءً على أطوال الأضلاع، وفي هذه الحالة يتم تقسيم أنواع المثلثات في الأنواع المتعلقة بالجوانب الأنواع التالية
مثلث متساوي الاضلاع
يحتوي كل مثلث على ثلاثة جوانب، يتقاطع ضلعاها عند قمة المثلث أو الزاوية الداخلية له، وإذا كان المثلث يتكون من ثلاثة أضلاع متساوية الطول، فإن المثلث هو مثلث متساوي الأضلاع.
للتوضيح، إذا كان للمثلث أبعاد ضلعه xyz xy = yz = xy = 5 cm، فإن المثلث في هذه الحالة هو مثلث متساوي الأضلاع وأطوال أضلاعه الثلاثة متماثلة.
مثلث متساوي الساقين
إذا كان للمثلث ضلعان متساويان في الطول ولكن الضلع الثالث مختلف، فإن المثلث يصبح مثلث متساوي الساقين أو متساوي الساقين.
للتوضيح إذا كان للمثلث xyz بعد xy = xy = 4 cm وطوله yy = 7 cm، فإنه في هذه الحالة يسمى مثلث متساوي الساقين لأن ضلعين فقط متساويان.
مثلث غير متكافئ
وهو مثلث يختلف طول كل ضلع فيه عن الآخر.
للتوضيح إذا كان للمثلث xy-y xy = 4 cm، و xy = 6 cm و yy = 7 cm، فإن المثلث يصبح مثلثًا على شكل مقياس بالنسبة لأطوال أضلاعه.
لا تفوت أهمية الرياضيات في حياتنا وعلاقتها بإدارة الأعمال
الخصائص الرئيسية للمثلثات
ويختلف المثلث عن الأشكال الهندسية الأخرى بعدة خصائص على النحو التالي
- للمثلث ثلاثة جوانب، وعندما يتقابلان يكون له ثلاث زوايا وثلاث نقاط ركنية.
- مجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو 180 درجة لجميع أنواع المثلثات.
- يمكن أن تكون قاعدة المثلث أيًا من جوانبها الثلاثة، وغالبًا ما يكون قاع المثلث هو القاعدة.
- يتم تمثيل ارتفاع المثلث بشكل عمودي على قاعدة المثلث من الرأس الذي يفي بتلك القاعدة.
- كل مثلث له ثلاثة ارتفاعات، وكلها تتقارب عند نقطة داخل المثلث تسمى نقطة الارتفاع.
- تريندات المثلث يساوي مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة.
- إذا بدأ الخط من أحد الرؤوس داخل المثلث ووصل إلى مركز الضلع المقابل لذلك الرأس، فإن هذا الخط يسمى متوسط المثلث والمثلث له ثلاثة وسطاء ويتقاربون في مركز المثلث.
المثلث هو أحد الأشكال الهندسية التي نراها في أشياء كثيرة من حولنا. إنه تقارب الجوانب الثلاثة ليشكل ثلاث زوايا. يمكن تحديد أنواع المثلثات بجودة تلك الزوايا أو يمكن تحديد طول أضلاع المثلث لتحديد نوعه.